☆カセ光学系の計算式（古い文献は難解で下記は佐野光器独自に改ざん済み）
● トップページに戻る ● カセ光学系の計算式ー２ に行く
カセグレン式反射望遠鏡製作への招待
カセグレン式反射望遠鏡とは、1671年イギリスのアイザック・ニュートンが、世界初の鏡面反射を利用したニュートン式反射望遠鏡を発明した。遅れる事１年後の1672年、フランスの数学者「ギョ－ム・カセグレン」が非常にコンパクトで観望し易い光学系、カセグレン式反射望遠鏡を考案した「星野次郎著、反射望遠鏡の作り方・恒星社刊より」
以後、現在に至るまで世界各国の国立天文台を始め、大型反射望遠鏡は全てカセグレン式光学系を採用している。もちろん、たかはし天文台の口径1.2ｍ反射望遠鏡もそうであり、また、この1.2鏡は「個人の製作」としては、日本は元より世界でも最大口径を誇ると思います。
少なくとも、私の人生の経験上で言える事は、(大口径)の鏡面を研磨する超精密な作業は、恐らく世の中に有る他の如何なる分野の超精密な作業の中でも、鏡面研磨が最高で最大の超精密な作業と断言する。他にこれ以上はあり得ない！鏡面反射、すなわち光の波長の領域をコントロールする技術は真に神の領域で有り、どれほど難しいかは大口径を研磨・完成させた経験の有る方ならご存知でしょう。
とは言っても私自信まだ完璧な鏡面研磨が出来ている訳では無い。飽くなき挑戦の途中でもある。どうぞ、このＨＰを御覧の皆さんの中から今後「日本人で純国産の」口径1.5ｍ～３ｍを研磨する挑戦者が出て来て欲しいと期待するところです。
それでは、カセグレン式反射望遠鏡の研磨製作にチャレンジするには光学系の計算と設計、鏡筒の大きさを決めなければいけません。初心者の場合、主鏡Ｆ５.0位が良いと思います。こうして、下記の計算式に従って図面を引きながら凸鏡の置く位置も決め鏡筒全体のサイズも決めましょう！
口径２０ｃｍクラスのカセグレンはかえって凸鏡の研磨は小さ過ぎて難しくまた何のメリットも無いので最低でも口径２５ｃｍ以上が良いが出来たら３０ｃｍを推奨。尚、カセグレン光学系の計算式は、他の著書・解説書は難解すぎて理解不能につき、私の経験から得た知識で独自に改良して変更、初心者でも分り易くしている。
（星野次郎著：反射望遠鏡の作り方 恒星社刊より引用 イラスト佐野）
ｆ・・主鏡の焦点距離、ｍ1・・凸鏡面より隠された主鏡の焦点、ｍ2・・凸鏡面から実際に像を結ぶカセグレン焦点、ｂｆ（バックホーカス）・・主鏡面の裏面からカセグレン焦点までの距離、Ｍ・・・凸鏡によるカセグレン焦点の引き伸ばし率、ｃｆ・・カセグレン光学系の（共やく）焦点距離、Ｃ・・凸鏡の曲率
そこで、すでに ｆ は決まっているので、自分で縮尺して描いた図面上から ｂｆ を求め、ｍ1、ｍ2も決める。 これらを元に計算すると・・
Ｍ・・・引き伸ばし率＝ｍ2/ｍ1
ｃｆ・・・カセグレン焦点距離＝Ｍ×ｆ
ｍ1・・・凸鏡の置く位置＝ ｆ＋ｂｆ/Ｍ＋1
ｍ2＝ （ｆ－ｍ1）＋ｂｆ
Ｃ＝2ｍ1ｍ2/ｍ2－ｍ1
ただし、Ｃ（凸鏡の曲率）は計算上、半径（Ｒ）で出て来るので、凸鏡を研磨する場合には、その 1/2 がスリ合わせる同曲率の凹面鏡の焦点距離となる（通常、私達が太陽光などで測定しながら研磨する反射鏡の焦点距離の事）。単位は全てｍｍ。
口径（Ｄ）＝３０８、焦点距離（ｆ）＝１３６７、ｂｆ＝２７３、ｍ1＝４１０、ｍ2＝１２３０
Ｍ＝ｍ2/ｍ1＝１２３０/４１０＝3.0
ｃｆ（カセグレン焦点距離）＝Ｍ×ｆ＝3.0×１３６７＝４１０１ｍｍ、カセ口径比 Ｆ＝１３．３１
つまり、私が研磨した口径３０８ｍｍカセグレン光学系の仕様は ｃｆ＝４１０１ｍｍ、 Ｆ＝１３．３１です。 凸鏡径（理論上必要とする最低限の口径）は、主鏡の口径＝３０８ｍｍとその ｆ＝１３６７ そうして、ｍ1＝４１０ が分かっているので比例計算で出て来る。答えは９２．３８ｍｍ。実際は、余裕をもたせて1割ほど大き目の口径とし、私の場合凸鏡口径は１０２ｍｍとした。
Ｃ（凸鏡の曲率計算）＝2ｍ1ｍ2/ｍ2－ｍ1＝2×４１０×１２３０/１２３０－４１０＝１００８６００/８２０＝Ｒ＝１２３０ となり Ｒ/2が目標の焦点距離だから １２３０/2＝６１５ｍｍとなる。現実には、凸鏡の焦点距離は測定し難いのですり合せる同曲率の凹面鏡の焦点距離を ｆ＝６１５ｍｍ に近づけて行く。目標のｆ＝±5ｍｍなら許容範囲内だろう。
（注＝図・計算式の元となる資料は恒星社に連絡して了解済み）
（完成した３１ｃｍカセグレン式反射望遠鏡)
続いてもっと大口径を製作しよう！
計算式は口径が変わっても数値が変わるだけで式そのものは同じだ。
（星野次郎著：反射望遠鏡の作り方 恒星社刊より引用 イラスト佐野）
（完成した５０ｃｍカセグレン反射望遠鏡）
反射鏡研磨製作のＤＶＤを好評発売中！
価格・〒込み１枚￥４０００円。内容・・・１５ｃｍ（手動研磨）～５０ｃｍ（機械研磨）砂ズリからピッチ磨き、フーコーテスト、整型の完成まで約２時間以上を一例にまとめたＤＶＤです。ＨＤビデオカメラによる撮影、ナレーション・解説入り。興味の有る方はメール：sanokyo@nifty.com、携帯090-2805-1968 佐野までご連絡下さい。
(企画・撮影・制作・編集・著作/佐野光器製作所） このＤＶＤの無断復製を禁じます。
①～⑥まで全収録時間２時間１０分です
① １５ｃｍ反射鏡の準備～砂ズリ各番手～ピッチ盤製作、手磨きの終了まで。（２２分２６秒）
② フーコーテストの説明・測定方法。ゾーン（帯）テストの説明・整型方法。（２７分２２秒）
③ ５０ｃｍ主鏡のダイアモンドツールでの削り取り工程。主鏡の穴開け（ボーリング作業業）、大型ＡＡ研磨機の説明。（２０分１８秒）
④ ５０ｃｍガラス盤の製作。大型研磨機による砂ズリ＃６０番、＃８０、＃１２０番～＃１５００番ＡＡまで。（２３分１８秒）
⑤ ５０ｃｍピッチ盤の製作。研磨機によるピッチ磨き。５０ｃｍ主鏡のフーコーテスト。１５ｃｍ、ＡＡ２０ｃｍのピッチ盤の製作。研磨機による整型方法。（２１分２６秒）
⑥ ５０ｃｍの整型～完成。小型研磨機による５０ｃｍ用凸鏡のピッチ磨き工程。アルミメッキした５ＳＡ０ｃｍ鏡。完成した５０ｃｍ鏡筒。天体動画最後まで。（１５分５７秒）
口径１ｍカセグレンを「￥２０００万円」で製作」致します
カセ焦点距離はご指定どうりに作ります。仕様は、光学系＋鏡筒＋赤道儀＋自動導入装置付きです。ただし、製作期間は２年程かかります。ご一考ください。